PMM详解

众所周知，资产的价格应该随着资产供给量的变化而变化。在开发PMM算法时，DODO团队观察到了加密市场的两个主要特点。这两个特点是：

1. 大部分流动性集中在中间市场价格附近，即价格与库存的变化呈非线性关系。 2.即使价格偏离中间市场价格，也存在流动性，但是非常有限。

因此，DODO团队引入了一个非线性方程来使价格曲线的深度分布更符合市场，并且更加灵活。

价格 P 的方程如下：

$P = i(1-k + k(\frac{B_0}{B})^2)$

其中：

• $i$ 是初始“指导价格”
• $k$ 是“滑点因数”
• $B$ 表示当前代币供给量
• ${B_0}$ 表示均衡供给量（可以理解为你愿意持有的暴露量）
• $\frac{B_0}{B}$ 用于表示当前代币供给量相对于均衡状态的偏移程度。

请注意，“均衡”并不意味着池中的两个代币价值相同。何为“均衡”是主观的，任何人都可以设置他们认为的均衡点。根据此公式：

• 当 $k=1$ 时，该曲线与AMM完全相同。
• 当 $0<k<1$ 时，该曲线将流动性更集中在 $i$ 价格附近，而不是AMM。
• 当 $k=0$ 时，该曲线变为直线，价格保持不变。

在代币对中，两个代币根据其用途具有不同的名称。它们被称为基础或报价代币，缩写为 $B$ 和 $Q$。基础代币是那些以其他（报价）代币为基准的代币。例如，在ETH-USDC交易对中，1个ETH（基础代币）的价格以USDC代币（报价代币）的数量表示。

尽管它们在概念上有所不同，但基础代币和报价代币在该系统中具有相等的地位，即它们是对称的。因此，如果报价代币供应不足，我们可以将价格曲线方程中的乘法替换为除法，如下所示：

$P=i/(1-k+(\frac{Q_0}{Q})^2k)$

因此，PMM价格曲线对应于以下规则：

如果 $B<B_0$，则 $R=1-k+(\frac{B_0}{B})^2k$

如果 $Q<Q_0$，则 $R=1/(1-k+(\frac{Q_0}{Q})^2k)$

否则，$R=1$。